Harrison sinh ngày 25 tháng 2 năm 1943 tại Liverpool, Lancashire, ông và là con út của gia đình ông Harold Hargreaves Harrison và bà Louise (nhũ danh French)[3]. Cậu có 1 chị gái cũng tên Louise và 2 người anh Harry và Peter[4]. Mẹ cậu là một người bán tạp hóa xuất thân từ một gia đình Công giáo người Ireland, còn cha cậu là một người lái xe bus đôi lúc làm chiêu đãi viên trên tàu của hãng White Star Line[5]. Người vợ tương lai của cậu, Pattie Boyd, đã nói về gia đình Harrison là "những người Liverpool rõ ràng và điển hình"[6]. Cũng theo Boyd, mẹ của Harrison là một người rất hiểu con mình: "Tất cả những gì bà ấy muốn là được thấy con mình hạnh phúc, và bà ấy biết rằng trên đời không có thứ gì tốt hơn cho George bằng việc để anh ấy chơi nhạc."[6] Là một người yêu nhạc, Boyd được biết tới nhiều với một chất giọng đặc biệt, cùng với đó là thường xuyên qua chơi nhà Harrison[7]. Khi có bầu với George, bà thường xuyên nghe đài phát thanh qua chương trình Radio India. Cây viết sử Joshua Greene từng viết: "Cứ mỗi sáng chủ nhật, cô ấy lại bắt đầu tìm nghe những âm thanh huyền bí từ tiếng đàn sitar và tabla, với hi vọng rằng tiếng nhạc đẹp kỳ lạ đó sẽ mang tới bình yên và hạnh phúc cho đứa con trong bụng mình."[8]

Harrison sống 6 năm đầu tiên của cuộc đời ở địa chỉ 12 Arnold Groove, Wavertree, Liverpool trong một căn nhà 2 tầng khuất sau một khúc cua hẹp[9]. Căn nhà có khu công trình phụ ở ngoài và chỉ có một phòng duy nhất có lò sưởi than. Tới năm 1949, gia đình được cấp một căn nhà mới tại 25 Upton Green, Speke[10]. Năm 1948, cậu bé Harrison 5 tuổi được đi học ở trường tiểu học Dovedale[11]. Cậu sau đó vượt qua kỳ thi 11-plus và được nhận ở trường nam sinh danh giá của thành phố và theo học ở đó từ năm 1954 tới năm 1959[12].

Những ảnh hưởng về âm nhạc đầu tiên của Harrison được tới từ những nghệ sĩ như George Formby, Cab Calloway, Django Reinhardt, Hoagy Carmichael, và Big Bill Broonzy. Bước ngoặt xuất hiện vào năm 1956: một lần đạp xe về nhà, cậu có nghe thấy bài "Heartbreak Hotel" của Elvis Presley vang ra từ một căn nhà bên đường, và từ đó cậu dành mọi tâm trí cho nhạc rock 'n' roll[13]. Cậu thường ngồi cuối lớp để có thể vẽ chiếc guitar vào cuốn vở rồi sau đó nói: "Tôi hoàn toàn bị mê hoặc bởi guitar."[14]

Biết được con trai sớm có mối quan tâm tới guitar, năm 1956, cha của George dành tặng con trai một chiếc acoustic Dutch Egmond[15]. Một người bạn của cha cậu đã tới dạy cho Harrison chơi những bài đầu tiên như "Whispering", "Sweet Sue", và "Dinah". Ảnh hưởng bởi Lonnie Donegan, cậu lập ban nhạc nhỏ đầu tiên có tên Rebels với cậu, anh trai Peter và người bạn thân Arthur Kelly[16]. Trong một lần đi xe bus tới trường, Harrison đã gặp Paul McCartney – thành viên mới của nhóm The Quarrymen của John Lennon – và cả hai bắt đầu chia sẻ với nhau tình yêu về âm nhạc của mình[17].